Résolutions libres finies : méthodes constructives

COQUAND: Résolutions libres finies

Résumé du livre

Fruit d'une collaboration de dix ans entre deux spécialistes confirmés de l'algèbre commutative effective, cet ouvrage reprend et actualise la thématique des « résolutions libres finies » dans un style fluide et entièrement constructif. Dans la littérature internationale, l'exposé toujours cité en référence ultime de la théorie est l'ouvrage « Finite Free Resolutions » de Douglas Northcott.

L'ouvrage présent a pour but d'offrir un traitement complètement constructif de la théorie de Northcott, tout en essayant de rester dans un style suffisamment clair et élégant. Northcott n'a pas toujours réussi à se débarrasser de l'usage des idéaux maximaux ou des idéaux premiers minimaux pour venir à bout de certains résultats, lesquels perdaient alors en partie leur caractère calculatoire effectif. En outre, il a utilisé parfois des arguments d'algèbre homologique déguisés. Enfin, il ne disposait pas à l'époque d'une définition constructive de la dimension de Krull. Aujourd'hui, les progrès accumulés de l'algèbre constructive permettent de surmonter tous les obstacles qui ont empêché Northcott de remplir de manière complètement satisfaisante les buts qu'il s'était fixés. Toutes les définitions et tous les résultats du livre de Northcott sont ici reformulés d'une manière constructive par Thierry Coquand et Henri Lombardi, et chaque résultat ou définition constructive est équivalente en mathématiques classiques au résultat ou à la définition classiques. Les auteurs apportent aussi quelques compléments utiles et donnent dans une postface une étude historique du sujet à travers la traduction commentée d'extraits de textes ayant fait date dans l'histoire du sujet.

Cette publication chez les éditions Calvage & Mounet constitue un événement éditorial. Les chercheurs, étudiantes et enseignants de M1 et M2 sont les premières concernées par ce traité, qui intéressera aussi les spécialistes du Calcul formel.