Exercices et problèmes d'analyse. Vol. 1

Exercices et problèmes d'analyse

Résumé du livre

Destiné aux élèves de classe préparatoire intéressés par les mathématiques, ainsi qu'aux futurs professeurs de mathématiques, ce livre est le premier tome d'une série qui a pour but de donner une présentation progressive et synthétique de problèmes souvent dispersés dans la littérature courante. Les exercices, organisés de façon systématique et motivée, aideront le lecteur à dégager les idées conductrices de nombreux thèmes issus des mathématiques élémentaires approfondies, telles qu'étudiées en classe de MP* et lors de la préparation au Capes et à l'agrégation.

L'auteur a structuré son texte dans le besoin d'introduire les idées et la méthode probabilistes, indispensables à l'analyse contemporaine, et partant du principe que la naissance d'une vraie compréhension d'un sujet mathématique ne peut advenir lors d'une première étude, et qu'une progressivité est à cet effet autant nécessaire que le respect de la phénoménologie propre à la spécialité.

Mots-clés.-Topologie de la droite réelle, inégalités, familles sommables, polynômes, suites et séries numériques, fonctions de la variable réelle, approximation, dérivabilité, intégrales généralisées, à paramètre, approximation diophantienne, suites récurrentes, fonctions de variable réelle, polynômes trigonométriques, systèmes dynamiques discrets, équations différentielles linéaires, probabilités discrètes